我想知道等额本息还款法的数学模型是什么,为什么要这么推导?理论依据和公证性如何?
请给出个详细的解释 。

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   等额本息还款法： 
    每月应还金额：a*[i*(1+i)^n]/[(1+I)^n-1] 
   注：a贷款本金 i贷款月利率 n贷款月数 
    等额本息还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为： gjj123内容管理系统 

    第一个月A   第二个月A（1＋β）-X   第三个月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)]   
cp gjj123
 

    第四个月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2]   cp gjj123 

   。。。。。。。   
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   由此可得第n个月后所欠银行贷款为   A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β    
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   由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有   A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0    本文来自gjj123 

    由此求得     X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1] 
    参考资料：//blog.csdn.net/fiso/archive/2006/04/11/658964.aspx  
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